Padasuatu himpunan bagian dari himpunan bilangan riil bisa saja terdapat titik limit atau tidak terdapat titik limit. Titik Limit (Cluster Point) Diberikan A ⊆ R. Sebuah titik c ∈ R disebut cluster point dari A jika untuk setiap δ > 0 terdapat paling sedikit satu titik x ∈ A, x 6= c sedemikian hingga |x − c| < δ. Teorema Titik Limit. Dapatkanindeks dari H dalam S n . • check Latihan 3.1.9 Misalkan H adalah subgrup dari grup G. Tunjukkan untuk sebarang a ∈ G bahwa aH = H bila dan hanya bila a ∈ H. • check Latihan 3.1.10 Misalkan H = 5 Z dalam Z. Tentukan apakah koset dari H berikut adalah sama: (a) 12 + H dan 27 + H (b) 13 + H dan − 2 + H (c) 126 + H dan − 1 + H SifatSuprimum 5.6 Setiap himpunan tak-kosong dari bilangan real yang mempunyai batas bawah mempunyai infrimum. Contoh 1 Misalkan S = { x R : 0 x 1 }, maka Sup S = 1 Bukti Karena 1R dan x 1 untuk semua x S, maka menurut definisi 1 adalah batas atas dari S. Misalkan 0 sembarang. Bab2 Sistem Bilangan Real 2.1. Aksioma Bilangan Real Misalkan adalah himpunan bilangan real, P himpunan bilangan positif dan fungsi '+' dan '.' dari × ke dan asumsikan memenuhi aksioma-aksioma berikut: Aksioma Lapangan Untuk semua bilangan real x, y, dan z berlaku: A1. x + y = y + x A2. .

misalkan h adalah fungsi dari himpunan bilangan asli 1234